1) Какое отрицательное число можно найти между 50 и 450, чтобы оно стало одним из трех последовательных членов геометрической прогрессии?

 

2) В арифметической прогрессии, заданной формулой an=0.5 - 7.5, какое число не является членом этой прогрессии?

 

А) -7.5         Б) -6.5        В) -5.5       Г) -4.5           

Алгебра 8 класс Геометрическая и арифметическая прогрессии отрицательное число последовательные члены Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия формула прогрессии член прогрессии не является членом решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Какое отрицательное число можно найти между 50 и 450, чтобы оно стало одним из трех последовательных членов геометрической прогрессии?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть три последовательных члена геометрической прогрессии обозначим как a, b и c, где a < b < c. Мы знаем, что:

• a = x (отрицательное число),
• b = x * r (где r - знаменатель прогрессии),
• c = x * r².

Поскольку мы ищем отрицательное число между 50 и 450, мы можем записать следующие неравенства:

• x < 50,
• x * r > 50,
• x * r² < 450.

Теперь давайте выразим r через x:

• Для второго неравенства: r > 50/x.
• Для третьего неравенства: r² < 450/x.

Теперь подставим значение r из первого неравенства во второе:

r > 50/x, тогда r² > (50/x)².

Теперь подставим это во второе неравенство:

(50/x)² < 450/x.

Умножим обе стороны на x² (помните, что x отрицательно, поэтому знак неравенства поменяется):

2500 < 450x.

Таким образом, мы получаем:

x > 2500/450.

Теперь решим это неравенство:

x > 5.56.

Так как x должно быть отрицательным, это неравенство не имеет решения. Следовательно, нет отрицательного числа между 50 и 450, которое могло бы быть членом геометрической прогрессии.

2) В арифметической прогрессии, заданной формулой an=0.5 - 7.5, какое число не является членом этой прогрессии?

Формула an = 0.5 - 7.5 описывает арифметическую прогрессию, где 0.5 - это первый член, а -7.5 - это разность между членами прогрессии.

Первый член прогрессии a1 = 0.5, второй член a2 = 0.5 - 7.5 = -7, третий член a3 = -7 - 7.5 = -14 и так далее. В общем, n-й член прогрессии можно выразить как:

an = 0.5 - 7.5n.

Теперь давайте проверим, какое из предложенных чисел не может быть получено с помощью этой формулы:

• А) -7.5:
  an = 0.5 - 7.5 * 1 = -7.5 (член прогрессии).
• Б) -6.5:
  0.5 - 7.5n = -6.5, 7.5n = 7.0, n = 7.0/7.5 = 0.9333 (не целое число, не член прогрессии).
• В) -5.5:
  an = 0.5 - 7.5 * 1.5 = -5.5 (член прогрессии).
• Г) -4.5:
  an = 0.5 - 7.5 * 1 = -4.5 (член прогрессии).

Таким образом, число, которое не является членом данной арифметической прогрессии, это Б) -6.5.