Какое значение имеет пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен 8, а третий член равен 24? И сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии: 3,3; 2,9...? Ответ: 9

Алгебра 8 класс Геометрическая и арифметическая прогрессии Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия пятый член прогрессии первый член прогрессии третий член прогрессии положительные члены прогрессии Новый

Давайте сначала решим задачу о геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый член можно выразить через предыдущий, используя общее отношение (q). У нас есть первый член (a1) и третий член (a3).

• Первый член: a1 = 8
• Третий член: a3 = 24

Третий член можно выразить через первый и общее отношение:

a3 = a1 * q^2

Подставим известные значения:

24 = 8 * q^2

Теперь решим это уравнение:

24 / 8 = q^2

3 = q^2

Теперь найдем значение q:

q = √3 или q = -√3 (но нас интересует положительное значение, так как мы ищем положительные члены прогрессии).

Теперь найдем пятый член (a5) геометрической прогрессии:

a5 = a1 * q^4

Сначала найдем q^4:

q^4 = (√3)^4 = 3^2 = 9

Теперь подставим в формулу для a5:

a5 = 8 * 9 = 72

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 72.

Теперь перейдем ко второй части вопроса о арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется разностью (d) между последовательными членами. У нас есть два первых члена:

• a1 = 3.3
• a2 = 2.9

Находим разность:

d = a2 - a1 = 2.9 - 3.3 = -0.4

Теперь мы можем записать общий член арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Поскольку разность отрицательная, члены прогрессии будут убывать. Нам нужно найти, сколько положительных членов будет в этой прогрессии.

Для этого мы решим неравенство:

a1 + (n - 1) * d > 0

Подставим значения:

3.3 + (n - 1) * (-0.4) > 0

Теперь упростим это неравенство:

3.3 - 0.4(n - 1) > 0

3.3 - 0.4n + 0.4 > 0

3.7 - 0.4n > 0

0.4n < 3.7

n < 3.7 / 0.4

n < 9.25

Так как n должно быть целым числом, максимальное значение n равно 9.

Таким образом, в арифметической прогрессии содержится 9 положительных членов.