1) Какова разница между восьмым и шестым членами арифметической прогрессии, если разница между первым и вторым членами равна 6?

2) В арифметической прогрессии из 20 первых членов известно, что сумма второго и девятнадцатого членов равна 40. Какова сумма всех членов этой прогрессии?

3) В арифметической прогрессии первый член равен -52, а третий член равен 64. Какова разница между членами этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра арифметическая прогрессия разница членов сумма членов первый член третий член шестой член восьмой член математические задачи 8 класс Новый

1) Разница между восьмым и шестым членами арифметической прогрессии

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

По условию, разница между первым и вторым членами равна 6, то есть:

• d = 6

Теперь найдем восьмой и шестой члены:

• Шестой член: a + 5d
• Восьмой член: a + 7d

Теперь найдем разницу между восьмым и шестым членами:

• (a + 7d) - (a + 5d) = 7d - 5d = 2d

Теперь подставим значение d:

• 2d = 2 * 6 = 12

Ответ: Разница между восьмым и шестым членами равна 12.

2) Сумма всех членов арифметической прогрессии

Из условия мы знаем, что сумма второго и девятнадцатого членов равна 40. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

Второй член: a + d

Девятнадцатый член: a + 18d

Сумма этих двух членов:

• (a + d) + (a + 18d) = 2a + 19d = 40

Теперь мы можем выразить 2a + 19d:

• 2a + 19d = 40

Теперь найдем сумму всех 20 членов арифметической прогрессии. Сумма S_n первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

• S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Подставим n = 20:

• S_20 = 20/2 * (2a + 19d) = 10 * (2a + 19d)

Теперь подставим значение 2a + 19d:

• S_20 = 10 * 40 = 400

Ответ: Сумма всех членов прогрессии равна 400.

3) Разница между членами арифметической прогрессии

Из условия знаем, что первый член равен -52, а третий член равен 64. Обозначим первый член как a и разность как d.

Первый член: a = -52

Третий член: a + 2d = 64

Теперь подставим значение первого члена в уравнение третьего члена:

• -52 + 2d = 64

Решим это уравнение:

• 2d = 64 + 52
• 2d = 116
• d = 116 / 2 = 58

Ответ: Разница между членами этой прогрессии равна 58.