1. Отрезки MN и EF пересекаются в середине точки P. Как можно доказать, что отрезок EN параллелен отрезку MF?

2. Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, которая параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке F. Какие углы треугольника ADF можно найти, если угол BAC равен 72°?

Алгебра 8 класс Геометрия отрезки пересекаются отрезок параллелен биссектрисы треугольника угол BAC угол ADF доказательство параллельности геометрия алгебра свойства углов треугольники Новый

1. Доказательство параллельности отрезков EN и MF

Для доказательства параллельности отрезков EN и MF, воспользуемся свойствами углов при пересечении двух линий.

1. Пусть MN и EF пересекаются в точке P. Это означает, что в точке P образуются углы.
2. Так как P является серединой отрезков MN и EF, то это значит, что отрезки делятся пополам. Обозначим длины отрезков: MP = PN и EP = PF.
3. Теперь обратим внимание на углы, образованные пересечением: углы MPE и NPF являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов, они равны.
4. Также, углы ENP и FMN являются накрест лежащими углами. Если они равны, то отрезки EN и MF будут параллельны.

Таким образом, мы можем утверждать, что отрезок EN параллелен отрезку MF, так как они образуют равные углы при пересечении.

2. Углы треугольника ADF

Рассмотрим треугольник ABC, где AD является биссектрисой угла BAC, а прямая, проведенная через точку D, параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке F.

1. Известно, что угол BAC равен 72°. Поскольку AD является биссектрисой, то угол BAD и угол DAC равны. Таким образом, каждый из этих углов равен 72° / 2 = 36°.
2. Так как прямая DF параллельна стороне AB, то угол ADF равен углу BAD. Следовательно, угол ADF также равен 36°.
3. Теперь найдем угол AFD. Углы ADF и AFD вместе с углом DAF образуют треугольник ADF. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Угол DAF равен углу DAC, который, как мы выяснили, равен 36°. Таким образом, у нас есть: угол ADF = 36°, угол DAF = 36°.
5. Теперь можем найти угол AFD: 180° - (угол ADF + угол DAF) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.

Таким образом, углы треугольника ADF: угол ADF = 36°, угол DAF = 36°, угол AFD = 108°.