Какие из следующих утверждений верны?

1. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
2. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200 градусам, то четвертый угол равен 160 градусам.
3. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат.
4. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50 градусам, то другой угол, прилежащий к той же стороне, тоже равен 50 градусам.
5. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета к гипотенузе.

Алгебра 8 класс Геометрия алгебра 8 класс геометрия ромб диагонали Углы выпуклый четырёхугольник параллелограмм квадрат прямоугольный треугольник синус катет гипотенуза утверждения верные неверные Новый

Рассмотрим каждое из утверждений по отдельности:

• Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам - ДА.

  Это свойство ромба, которое следует из его определения. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, что в точке пересечения каждая из диагоналей делится на две равные части.

• Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200 градусам, то четвертый угол равен 160 градусам - ДА.

  Сумма углов любого четырехугольника всегда равна 360 градусам. Если три угла в нашем случае составляют 200 градусов, то чтобы найти четвертый угол, нужно вычесть 200 из 360: 360 - 200 = 160 градусов. Таким образом, четвертый угол действительно равен 160 градусам.

• Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат - ДА.

  В параллелограмме с равными и перпендикулярными диагоналями обязательно все стороны равны, что указывает на то, что это квадрат. В квадрате все углы равны 90 градусам, и диагонали пересекаются под прямым углом, делятся пополам и равны между собой.

• Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50 градусам, то другой угол, прилежащий к той же стороне, тоже равен 50 градусам - НЕТ.

  В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. Если один угол равен 50 градусам, то второй угол будет равен 180 - 50 = 130 градусов. Это связано с тем, что противоположные углы параллелограмма равны.

• Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета к гипотенузе - ДА, причем катета против этого угла.

  Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Это важное тригонометрическое понятие, которое широко используется в геометрии и тригонометрии.

Таким образом, из пяти утверждений верны четыре: первое, второе, третье и пятое, а четвертое - неверно.