Докажите, что медианы, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

Алгебра 8 класс Геометрия алгебра 8 класс медианы равнобедренный треугольник доказательство геометрия боковые стороны свойства треугольников математические доказательства равенство медиан Новый

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, проведем медианы AD и BE к боковым сторонам. Докажем, что AD = BE.

1. Обозначим точку D как середину стороны BC, а точку E как середину стороны AC.
2. Треугольники ABD и ABE имеют:
• AB = AC (по определению равнобедренного треугольника),
• AD = BE (медианы, проведенные к боковым сторонам),
• BD = CE (середины сторон).
3. По признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) треугольники ABD и ABE равны.
4. Следовательно, медианы AD и BE равны.

Таким образом, медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.