1. Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 6x - 3y = 3 к виду функции y = rx + m.

2. Постройте график полученной в п. 1 линейной функции.

По графику определите:

• а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
• б) значения функции при x = -2; -1; 2;
• в) значения аргумента, если y = -3; 1; 4.

Алгебра 8 класс Линейные функции и их графики алгебра 8 класс линейное уравнение преобразование уравнения функция y = rx + m график линейной функции координаты точек пересечения оси координат значения функции значения аргумента расчет значений Новый

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно. Мы начнем с преобразования линейного уравнения 6x - 3y = 3 в вид функции y = rx + m.

1. Исходное уравнение: 6x - 3y = 3.
2. Для того чтобы выразить y, сначала перенесем 6x на правую сторону уравнения:
• -3y = -6x + 3.
3. Теперь разделим всю правую часть уравнения на -3, чтобы получить y:
• y = 2x - 1.

Таким образом, мы получили уравнение в виде функции, где r = 2 (это угловой коэффициент) и m = -1 (это свободный член).

Теперь перейдем к построению графика функции y = 2x - 1. Поскольку это линейная функция, график будет представлять собой прямую линию. Для построения прямой нам нужно всего две точки.

1. Возьмем x = 0 (это точка пересечения с осью y):
• y = 2(0) - 1 = -1. Значит, точка (0, -1).
2. Теперь выберем x = 1:
• y = 2(1) - 1 = 1. Значит, точка (1, 1).

Построив эти две точки на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график функции.

Теперь определим координаты точек пересечения графика с осями координат:

• С осью y: как мы уже нашли, это точка (0, -1).
• С осью x: для этого приравняем y к 0:
• 0 = 2x - 1
  2x = 1
  x = 0.5. Значит, точка (0.5, 0).

Теперь найдем значения функции при x = -2, -1 и 2:

• x = -2: y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5. Значит, ( -2, -5 ).
• x = -1: y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3. Значит, ( -1, -3 ).
• x = 2: y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3. Значит, ( 2, 3 ).

Теперь найдем значения аргумента x, если y = -3, 1 и 4:

• y = -3: -3 = 2x - 1
  2x = -3 + 1
  2x = -2
  x = -1.
• y = 1: 1 = 2x - 1
  2x = 1 + 1
  2x = 2
  x = 1.
• y = 4: 4 = 2x - 1
  2x = 4 + 1
  2x = 5
  x = 2.5.

В итоге, мы получили все необходимые данные: уравнение функции, точки пересечения с осями, а также значения функции и аргумента. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!