1. При каких значениях y многочлен y² - 11y + 2,4 становится равным нулю?

2. При каких значениях y равны выражения 1,5y² + 0,5 и 3y² - 2,5y²?

3. При каких значениях y трехчлен 2 + y - 0,5y² равен выражению 2y² - 3y?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства многочлен равен нулю значения y алгебра 8 класс уравнения трехчлен выражения алгебраические задачи Новый

1. Решение уравнения y² - 11y + 2,4 = 0.

Чтобы найти значения y, при которых многочлен равен нулю, мы можем использовать формулу дискриминанта. У нас есть квадратное уравнение вида:

• a = 1 (коэффициент при y²)
• b = -11 (коэффициент при y)
• c = 2,4 (свободный член)

Сначала найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 2,4 = 121 - 9,6 = 111,4.

Теперь, так как D > 0, у нас есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• y1 = (-b + √D) / (2a)
• y2 = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставим значения:

• y1 = (11 + √111,4) / 2 = (11 + 10,54) / 2 ≈ 10,77
• y2 = (11 - √111,4) / 2 = (11 - 10,54) / 2 ≈ 0,23

Таким образом, многочлен y² - 11y + 2,4 равен нулю при y ≈ 10,77 и y ≈ 0,23.

2. Решение уравнения 1,5y² + 0,5 = 3y² - 2,5y².

Сначала упростим правую часть уравнения:

3y² - 2,5y² = 0,5y².

Теперь у нас есть уравнение:

1,5y² + 0,5 = 0,5y².

Переносим все члены в одну сторону:

1,5y² - 0,5y² + 0,5 = 0.

Упрощаем:

1y² + 0,5 = 0.

Теперь изолируем y²:

y² = -0,5.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных решений. Значит, выражения равны при отсутствии действительных значений y.

3. Решение уравнения 2 + y - 0,5y² = 2y² - 3y.

Сначала перенесем все члены в одну сторону:

2 + y - 0,5y² - 2y² + 3y = 0.

Упрощаем:

-2,5y² + 4y + 2 = 0.

Теперь умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

2,5y² - 4y - 2 = 0.

Теперь найдем дискриминант D:

• a = 2,5
• b = -4
• c = -2

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2,5 * (-2) = 16 + 20 = 36.

Поскольку D > 0, у нас есть два различных корня:

• y1 = (4 + √36) / (2 * 2,5) = (4 + 6) / 5 = 2.
• y2 = (4 - √36) / (2 * 2,5) = (4 - 6) / 5 = -0,4.

Таким образом, трехчлен 2 + y - 0,5y² равен выражению 2y² - 3y при y = 2 и y = -0,4.