Вопрос: Известно, что х² + 49/х² = 50. Какое значение имеет выражение х - 7/х?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс уравнение квадрат х² дробь выражение значение х - 7/х математическая задача решение уравнения свойства чисел алгебраические выражения Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть уравнение:

х² + 49/х² = 50

Давайте обозначим y = х - 7/х. Нам нужно найти значение y.

Сначала мы можем выразить х² + 49/х² через y. Для этого воспользуемся следующим преобразованием:

• Обратите внимание, что (х - 7/х)² = х² - 2*х*(7/х) + (7/х)².
• Это упростится до: х² - 14 + 49/х².

Таким образом, мы можем записать:

(х - 7/х)² = х² + 49/х² - 14

Теперь подставим значение из нашего уравнения:

(х - 7/х)² = 50 - 14

(х - 7/х)² = 36

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

х - 7/х = ±6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для х - 7/х: 6 и -6.

Ответ: х - 7/х = 6 или х - 7/х = -6.