А1. Какое уравнение не имеет корней?

• 1) х²=25
• 2) х²=39
• 3) х²=0
• 4) х²=-16

А2. При каком значении х верно равенство х²-0,1=0,06?

А3. Какова сумма корней (или единственный корень) уравнения (х+7)²=25?

А4. Каково значение выражения (-2 в корне 15)²?

А5. При каких значениях х и у имеет смысл выражение корень из -х/у?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства второй степени алгебра 8 класс уравнения без корней сумма корней значение выражения корень из отрицательного числа Новый

А1. Какое уравнение не имеет корней?

Чтобы определить, какое уравнение не имеет корней, давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

• 1) х² = 25 - это уравнение имеет два корня: х = 5 и х = -5.
• 2) х² = 39 - это уравнение также имеет два корня: х = √39 и х = -√39.
• 3) х² = 0 - это уравнение имеет один корень: х = 0.
• 4) х² = -16 - это уравнение не имеет корней в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, правильный ответ: 4) х² = -16.

А2. При каком значении х верно равенство х² - 0,1 = 0,06?

Для решения этого уравнения сначала перенесем 0,1 на правую сторону:

х² = 0,06 + 0,1

Теперь посчитаем правую часть:

х² = 0,16

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения:

х = ±√0,16

Так как √0,16 = 0,4, то получаем:

х = 0,4 или х = -0,4.

Ответ: х = 0,4 или х = -0,4.

А3. Какова сумма корней (или единственный корень) уравнения (х + 7)² = 25?

Сначала извлечем корень из обеих сторон уравнения:

(х + 7) = ±√25

Поскольку √25 = 5, получаем два уравнения:

• х + 7 = 5
• х + 7 = -5

Теперь решим каждое из уравнений:

• 1) х + 7 = 5 → х = 5 - 7 → х = -2
• 2) х + 7 = -5 → х = -5 - 7 → х = -12

Теперь найдем сумму корней:

Сумма = -2 + (-12) = -14.

Ответ: -14.

А4. Каково значение выражения (-2 в корне 15)²?

Для вычисления этого выражения сначала найдем значение (-2√15)²:

При возведении в квадрат мы помним, что (-a)² = a². Таким образом:

(-2√15)² = (-2)² * (√15)² = 4 * 15 = 60.

Ответ: 60.

А5. При каких значениях х и у имеет смысл выражение корень из -х/у?

Чтобы выражение √(-х/у) имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

-х/у ≥ 0.

Это означает, что -х и у должны иметь одинаковый знак:

• Если х < 0, то у > 0;
• Если х > 0, то у < 0;
• Если х = 0, то у не должно быть равно 0, чтобы избежать деления на ноль.

Таким образом, выражение имеет смысл при следующих условиях:

х < 0 и у > 0 или х > 0 и у < 0.