А1. Какое уравнение не имеет корней?

Чтобы определить, какое уравнение не имеет корней, давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

• 1) х² = 25 - это уравнение имеет два корня: х = 5 и х = -5.
• 2) х² = 39 - это уравнение также имеет два корня: х = √39 и х = -√39.
• 3) х² = 0 - это уравнение имеет один корень: х = 0.
• 4) х² = -16 - это уравнение не имеет корней в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, правильный ответ: 4) х² = -16.

А2. При каком значении х верно равенство х² - 0,1 = 0,06?

Для решения этого уравнения сначала перенесем 0,1 на правую сторону:

х² = 0,06 + 0,1

Теперь посчитаем правую часть:

х² = 0,16

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения:

х = ±√0,16

Так как √0,16 = 0,4, то получаем:

х = 0,4 или х = -0,4.

Ответ: х = 0,4 или х = -0,4.

А3. Какова сумма корней (или единственный корень) уравнения (х + 7)² = 25?

Сначала извлечем корень из обеих сторон уравнения:

(х + 7) = ±√25

Поскольку √25 = 5, получаем два уравнения:

• х + 7 = 5
• х + 7 = -5

Теперь решим каждое из уравнений:

• 1) х + 7 = 5 → х = 5 - 7 → х = -2
• 2) х + 7 = -5 → х = -5 - 7 → х = -12

Теперь найдем сумму корней:

Сумма = -2 + (-12) = -14.

Ответ: -14.

А4. Каково значение выражения (-2 в корне 15)²?

Для вычисления этого выражения сначала найдем значение (-2√15)²:

При возведении в квадрат мы помним, что (-a)² = a². Таким образом:

(-2√15)² = (-2)² * (√15)² = 4 * 15 = 60.

Ответ: 60.

А5. При каких значениях х и у имеет смысл выражение корень из -х/у?

Чтобы выражение √(-х/у) имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

-х/у ≥ 0.

Это означает, что -х и у должны иметь одинаковый знак:

• Если х < 0, то у > 0;
• Если х > 0, то у < 0;
• Если х = 0, то у не должно быть равно 0, чтобы избежать деления на ноль.

Таким образом, выражение имеет смысл при следующих условиях:

х < 0 и у > 0 или х > 0 и у < 0.