Как найти корни уравнения:

1. 4 - 12x = (3x - 2)²
2. (4x + 1)(3 - x) = 3 - x²

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства второй степени корни уравнения алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения линейные уравнения факторизация математические методы алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди и найдем их корни.

Уравнение 1: 4 - 12x = (3x - 2)²

1. Сначала раскроем скобки на правой стороне уравнения:
• (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4.
2. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
• 4 - 12x = 9x² - 12x + 4.
3. Упростим уравнение, вычитая 4 из обеих сторон:
• 0 = 9x² - 12x + 4 + 12x - 4.
4. Таким образом, у нас остается:
• 0 = 9x².
5. Это уравнение имеет вид:
• 9x² = 0.
6. Теперь делим обе стороны на 9:
• x² = 0.
7. Из этого следует, что x = 0.
8. Корень первого уравнения: x = 0.

Уравнение 2: (4x + 1)(3 - x) = 3 - x²

1. Сначала раскроем скобки на левой стороне уравнения:
• (4x + 1)(3 - x) = 12x - 4x² + 3 - x = -4x² + 12x + 3.
2. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
• -4x² + 12x + 3 = 3 - x².
3. Переносим все члены на одну сторону:
• -4x² + 12x + 3 - 3 + x² = 0.
4. Упростим уравнение:
• -3x² + 12x = 0.
5. Вынесем общий множитель:
• -3x(x - 4) = 0.
6. Теперь мы можем найти корни, приравняв каждый множитель к нулю:
• -3x = 0, отсюда x = 0;
• x - 4 = 0, отсюда x = 4.
7. Корни второго уравнения: x = 0 и x = 4.

Итак, корни уравнений:

• Первое уравнение: x = 0;
• Второе уравнение: x = 0 и x = 4.