Как преобразовать уравнение к виду ax^2+bx+c=0 и указать старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член?

1. а) 1+3(2x-4)+(2x-1)(3-2x)=8
2. б) 12-6(x+3)-7x=(x-2)(x+3)

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства второй степени преобразование уравнения вид ax^2+bx+c=0 старший коэффициент второй коэффициент свободный член алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем оба уравнения и преобразуем их к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. После этого мы сможем определить старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член.

а) 1 + 3(2x - 4) + (2x - 1)(3 - 2x) = 8

1. Сначала раскроем скобки:
• 3(2x - 4) = 6x - 12
• (2x - 1)(3 - 2x) = 6x - 4x^2 - 3 + 2x = -4x^2 + 8x - 3
2. Теперь подставим эти выражения в уравнение:
• 1 + (6x - 12) + (-4x^2 + 8x - 3) = 8
3. Объединим все члены:
• -4x^2 + 6x + 8x + 1 - 12 - 3 = 8
• -4x^2 + 14x - 14 = 8
4. Переносим 8 в левую часть уравнения:
• -4x^2 + 14x - 14 - 8 = 0
• -4x^2 + 14x - 22 = 0
5. Теперь у нас есть уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0, где:
• Старший коэффициент (a) = -4
• Второй коэффициент (b) = 14
• Свободный член (c) = -22

б) 12 - 6(x + 3) - 7x = (x - 2)(x + 3)

1. Сначала раскроем скобки:
• -6(x + 3) = -6x - 18
• (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6
2. Теперь подставим эти выражения в уравнение:
• 12 - (6x + 18) - 7x = x^2 + x - 6
3. Объединим все члены:
• 12 - 6x - 18 - 7x = x^2 + x - 6
• -13x - 6 = x^2 + x - 6
4. Переносим все в одну сторону:
• -13x - 6 - x^2 - x + 6 = 0
• -x^2 - 14x = 0
5. Теперь у нас есть уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0, где:
• Старший коэффициент (a) = -1
• Второй коэффициент (b) = -14
• Свободный член (c) = 0

Таким образом, мы преобразовали оба уравнения к стандартному виду и определили коэффициенты.