Арифметическая прогрессия (an) задана условием: an=1.4+0.3n. Как можно найти сумму первых семнадцати членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула суммы an=1.4+0.3n вычисление суммы первые семнадцать членов математика задачи по алгебре Новый

Чтобы найти сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой a(n) = 1.4 + 0.3n, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. **Определим первый член прогрессии (a1)**:

• Подставим n = 1 в формулу: a(1) = 1.4 + 0.3 * 1 = 1.4 + 0.3 = 1.7.

2. **Определим второй член прогрессии (a2)**:

• Подставим n = 2 в формулу: a(2) = 1.4 + 0.3 * 2 = 1.4 + 0.6 = 2.0.

3. **Определим разность прогрессии (d)**:

• Разность d между любыми двумя последовательными членами равна разности их значений: d = a(2) - a(1) = 2.0 - 1.7 = 0.3.

4. **Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии**:

Сумма S(n) первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S(n) = n/2 * (a1 + an), где an - n-й член прогрессии.

5. **Найдем 17-й член прогрессии (a17)**:

• Подставим n = 17 в формулу: a(17) = 1.4 + 0.3 * 17 = 1.4 + 5.1 = 6.5.

6. **Теперь подставим все найденные значения в формулу для суммы**:

• n = 17, a1 = 1.7, a17 = 6.5.
• Подставляем в формулу: S(17) = 17/2 * (1.7 + 6.5) = 17/2 * 8.2.
• Вычисляем: S(17) = 17/2 * 8.2 = 17 * 4.1 = 69.7.

Таким образом, сумма первых семнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 69.7.