Арифметическая прогрессия задана формулой ан=2н+1. Как можно найти сумму её членов с 11-го по 20-й включительно?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула суммы 11-й член 20-й член алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с 11-го по 20-й включительно, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся с этим поэтапно.

1. Определим первый член и разность прогрессии.

   Формула для n-го члена арифметической прогрессии задана как:

   a_n = 2n + 1

   Чтобы найти первый член (a_1) и разность (d), подставим n = 1:

   a_1 = 2*1 + 1 = 3.

   Теперь найдём второй член (a_2) для вычисления разности:

   a_2 = 2*2 + 1 = 5.

   Теперь можно найти разность:

   d = a_2 - a_1 = 5 - 3 = 2.

2. Найдём 11-й и 20-й члены прогрессии.

   Теперь мы можем найти 11-й член (a_11) и 20-й член (a_20):

   • a_11 = 2*11 + 1 = 22 + 1 = 23.
   • a_20 = 2*20 + 1 = 40 + 1 = 41.
3. Определим количество членов и используем формулу суммы.

   Количество членов от 11-го до 20-го включительно равно:

   n = 20 - 11 + 1 = 10.

   Сумма S_n n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

   S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

   где a_1 - первый член (в нашем случае это a_11), а a_n - последний член (a_20).

   Подставляем значения:

   S_10 = (10/2) * (a_11 + a_20) = 5 * (23 + 41) = 5 * 64 = 320.

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с 11-го по 20-й включительно равна 320.