Арифметическая прогрессия задана формулой a_n = 9 + 2n. Как можно вычислить сумму первых двадцати пяти членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула прогрессии алгебра 8 класс вычисление суммы прогрессии Новый

Для того чтобы вычислить сумму первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 9 + 2n, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определить первый и последний члены прогрессии.
   • Первый член (a1) прогрессии можно найти, подставив n = 1 в формулу:

     a1 = 9 + 2*1 = 9 + 2 = 11.

   • Последний член (a25) для первых 25 членов, подставив n = 25:

     a25 = 9 + 2*25 = 9 + 50 = 59.

2. Вычислить сумму первых n членов арифметической прогрессии.

   Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

   S_n = (n / 2) * (a1 + a_n),

   где S_n - сумма n членов, a1 - первый член, a_n - n-ый член, n - количество членов.

3. Подставить известные значения в формулу.

   В нашем случае n = 25, a1 = 11 и a25 = 59:

   S_25 = (25 / 2) * (11 + 59).

4. Выполнить вычисления.
   • Сначала найдём сумму a1 и a25:

     11 + 59 = 70.

   • Теперь подставим это значение в формулу:

     S_25 = (25 / 2) * 70.

   • Вычислим:

     S_25 = 25 * 35 = 875.

Ответ: Сумма первых двадцати пяти членов данной арифметической прогрессии равна 875.