Автомобилист, увеличив скорость на 30 км/ч, за 5 часов проехал на 90 км меньше, чем планировал проехать за 7 часов. Какова была исходная скорость автомобиля перед увеличением?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на скорость движение и скорость увеличение скорости решение задач по алгебре математические уравнения автомобилист задача исходная скорость автомобиля Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим исходную скорость автомобиля как x км/ч.

По условию задачи, автомобилист увеличил скорость на 30 км/ч, то есть новая скорость составила (x + 30) км/ч.

Теперь определим расстояние, которое автомобилист планировал проехать за 7 часов:

• Расстояние = скорость × время = x × 7 = 7x км.

Теперь найдем расстояние, которое автомобилист проехал за 5 часов с увеличенной скоростью:

• Расстояние = (x + 30) × 5 = 5(x + 30) км.

Согласно условию, расстояние, пройденное за 5 часов, на 90 км меньше, чем планировалось за 7 часов:

• 5(x + 30) = 7x - 90.

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
2. 5x + 150 = 7x - 90.
3. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
4. 150 + 90 = 7x - 5x.
5. 240 = 2x.
6. Теперь делим обе стороны на 2:
7. x = 120.

Таким образом, исходная скорость автомобиля перед увеличением составила 120 км/ч.