Чему равна сумма сорока первых членов арифметической прогрессии, если x8 = -14 и x30 = -3?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма членов формула суммы x8 x30 задача решение математика Новый

Чтобы найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член и разность прогрессии. Мы знаем, что:

• x8 = -14 (восьмой член прогрессии)
• x30 = -3 (тридцатый член прогрессии)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

x_n = a + (n - 1)d

где:

• a - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

Теперь запишем уравнения для x8 и x30:

1. Для x8:

-14 = a + 7d

2. Для x30:

-3 = a + 29d

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 7d = -14
2. a + 29d = -3

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

(a + 29d) - (a + 7d) = -3 - (-14)

Это упростится до:

22d = 11

Теперь найдем d:

d = 11 / 22 = 0.5

Теперь, когда мы знаем d, можем подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a. Подставим d в первое уравнение:

a + 7 * 0.5 = -14

Упрощаем:

a + 3.5 = -14

Теперь решим для a:

a = -14 - 3.5 = -17.5

Теперь у нас есть первый член a = -17.5 и разность d = 0.5. Теперь мы можем найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов выглядит так:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае n = 40:

S_40 = 40/2 * (2 * -17.5 + (40 - 1) * 0.5)

Упрощаем:

S_40 = 20 * (-35 + 19.5)

S_40 = 20 * (-15.5)

S_40 = -310

Таким образом, сумма сорока первых членов арифметической прогрессии равна -310.