Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии, а число -11 является ее двенадцатым членом. Является ли число -30,8 членом этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия член прогрессии числа -3,8 -11 -30,8 последовательность формула прогрессии решение задачи математические операции Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас есть арифметическая прогрессия, в которой задано, что восьмой член равен -3,8, а двенадцатый член равен -11. Нам нужно выяснить, является ли число -30,8 членом этой прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность прогрессии как d. Тогда мы можем записать формулы для восьмого и двенадцатого членов:

• a(8) = a1 + 7d = -3,8
• a(12) = a1 + 11d = -11

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a1 + 7d = -3,8 (1)
2. a1 + 11d = -11 (2)

Чтобы найти d, вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(a1 + 11d) - (a1 + 7d) = -11 - (-3,8)

Это упростится до:

4d = -11 + 3,8

4d = -7,2

Теперь разделим обе стороны на 4:

d = -1,8

Теперь, когда мы знаем разность d, можем найти первый член a1. Подставим значение d в уравнение (1):

a1 + 7*(-1,8) = -3,8

a1 - 12,6 = -3,8

Теперь добавим 12,6 к обеим сторонам:

a1 = -3,8 + 12,6

a1 = 8,8

Теперь у нас есть первый член прогрессии a1 = 8,8 и разность d = -1,8. Теперь мы можем проверить, является ли число -30,8 членом этой прогрессии. Для этого используем формулу n-го члена прогрессии:

a(n) = a1 + (n-1)d

Подставим в это уравнение -30,8:

-30,8 = 8,8 + (-1,8)(n-1)

Теперь решим это уравнение:

-30,8 - 8,8 = -1,8(n-1)

-39,6 = -1,8(n-1)

Теперь разделим обе стороны на -1,8:

n - 1 = 39,6 / 1,8

n - 1 = 22

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n = 23

Таким образом, мы нашли, что -30,8 является 23-м членом данной арифметической прогрессии. Итак, ответ на наш вопрос: да, -30,8 является членом этой прогрессии, и это a(23).