Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии, а число -11 является ее двенадцатым членом. Является ли число -30,8 членом этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия члены прогрессии решение задач числовые последовательности Новый

Чтобы определить, является ли число -30,8 членом данной арифметической прогрессии, сначала найдем её первый член и разность.

Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d. По определению арифметической прогрессии, n-ый член прогрессии можно выразить формулой:

a_n = a + (n - 1) * d

У нас есть два члена прогрессии:

• Восьмой член: a_8 = -3,8
• Двенадцатый член: a_12 = -11

Подставим значения в формулу:

1. Для восьмого члена:

a_8 = a + 7d = -3,8

2. Для двенадцатого члена:

a_12 = a + 11d = -11

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + 7d = -3,8
• 2) a + 11d = -11

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти разность d:

(a + 11d) - (a + 7d) = -11 - (-3,8)

Упрощаем:

4d = -11 + 3,8

4d = -7,2

d = -7,2 / 4 = -1,8

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем первое уравнение:

a + 7 * (-1,8) = -3,8

Упрощаем:

a - 12,6 = -3,8

a = -3,8 + 12,6

a = 8,8

Теперь у нас есть первый член прогрессии a = 8,8 и разность d = -1,8.

Теперь мы можем найти, является ли число -30,8 членом этой прогрессии. Для этого мы должны проверить, существует ли такое n, что:

a_n = 8,8 + (n - 1) * (-1,8) = -30,8

Решим это уравнение:

8,8 - 1,8(n - 1) = -30,8

-1,8(n - 1) = -30,8 - 8,8

-1,8(n - 1) = -39,6

Делим обе стороны на -1,8:

n - 1 = 39,6 / 1,8

n - 1 = 22

n = 23

Таким образом, число -30,8 является 23-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, число -30,8 является членом этой прогрессии.