Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а_n), а число -11 является ее двенадцатым членом. Является ли число -30,8 членом этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия члены прогрессии решение задач числа в прогрессии свойства прогрессии Новый

Для того чтобы определить, является ли число -30,8 членом данной арифметической прогрессии, сначала найдем её первый член и разность.

Обозначим:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Согласно формуле для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a + (n - 1)d

Мы знаем, что:

• a_8 = -3,8,
• a_12 = -11.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Для восьмого члена:

a_8 = a + 7d = -3,8

2. Для двенадцатого члена:

a_12 = a + 11d = -11

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + 7d = -3,8
• 2) a + 11d = -11

Давайте вычтем первое уравнение из второго:

(a + 11d) - (a + 7d) = -11 - (-3,8)

Это упрощается до:

4d = -11 + 3,8

Теперь вычислим правую часть:

4d = -7,2

Теперь найдем d:

d = -7,2 / 4 = -1,8

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти a. Подставим в первое уравнение:

a + 7(-1,8) = -3,8

Это упрощается до:

a - 12,6 = -3,8

Теперь найдем a:

a = -3,8 + 12,6 = 8,8

Теперь мы знаем первый член и разность:

• a = 8,8
• d = -1,8

Теперь мы можем найти n-ый член прогрессии, чтобы проверить, является ли -30,8 членом этой прогрессии. Сначала найдем n, для которого a_n = -30,8:

-30,8 = 8,8 + (n - 1)(-1,8)

Решим это уравнение:

-30,8 - 8,8 = (n - 1)(-1,8)

Это упрощается до:

-39,6 = (n - 1)(-1,8)

Теперь делим обе стороны на -1,8:

n - 1 = 39,6 / 1,8

Вычислим правую часть:

n - 1 = 22

Теперь найдем n:

n = 22 + 1 = 23

Таким образом, -30,8 является 23-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, число -30,8 является членом данной арифметической прогрессии.