Дана функция f(x) = x2 + 1. Какова область её значений?

• (0;∞)
• (−∞;∞)
• [0;∞)
• [1;∞)
• (1;∞)

Алгебра 8 класс Область значений функции область значений функции алгебра 8 класс функция f(x) = x2 + 1 решение задач по алгебре график функции математические функции Новый

Чтобы найти область значений функции f(x) = x² + 1, давайте проанализируем, как эта функция ведет себя.

1. Определение функции: Функция f(x) = x² + 1 представляет собой квадратичную функцию, где x² - это квадрат числа x, а 1 - это сдвиг графика функции вверх на 1 единицу.

2. Анализ выражения: Поскольку x² всегда неотрицательное (x² ≥ 0 для любого x), то минимальное значение, которое может принимать x², равно 0. Подставляя это значение в функцию, мы получаем:

• f(0) = 0 + 1 = 1.

3. Максимальное значение: Значение x² может расти бесконечно, когда x стремится к положительной или отрицательной бесконечности. Это означает, что:

• При x → ±∞, f(x) → ∞.

4. Итог: Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно 1, а максимальное значение не ограничено. Следовательно, область значений функции f(x) = x² + 1 будет от 1 до бесконечности.

5. Запись области значений: Область значений функции можно записать как [1; ∞).

Таким образом, правильный ответ - [1; ∞).