Чтобы определить область значений функции, нам нужно понять, какие значения может принимать y при различных значениях x. В данном случае у нас есть линейная функция y = 37x + 1.

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b - это коэффициенты. В нашем случае k = 37 и b = 1. Давайте разберёмся, какие значения может принимать y:

1. Анализ функции: Поскольку это линейная функция, она определяется на всей числовой прямой. Это означает, что для любого значения x мы можем найти соответствующее значение y. Линейные функции не имеют ограничений по значениям y, кроме тех, которые накладываются контекстом задачи (например, если речь идет о физическом процессе, где y не может быть отрицательным).
2. Проверка зависимости: В нашем случае, y = 37x + 1, коэффициент 37 перед x показывает, что функция возрастает. Это значит, что при увеличении x значение y также будет увеличиваться. Если x уменьшается, то y будет уменьшаться.
3. Вывод: Поскольку x может быть любым числом, от минус бесконечности до плюс бесконечности, y также может принимать любые значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. Таким образом, область значений функции y = 37x + 1 - это все действительные числа.

Таким образом, ответ на вопрос: область значений функции y = 37x + 1 - это все действительные числа.