Какова область значений функции y = x^2 - 4x - 7, если x находится в интервале (-1; 5)?

Алгебра 8 класс Область значений функции область значений функция алгебра y = x^2 - 4x - 7 интервал (-1; 5) Новый

Чтобы найти область значений функции y = x^2 - 4x - 7 на заданном интервале x ∈ (-1; 5), мы сначала определим, что это за функция. Данная функция является квадратичной и имеет форму:

y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -4 и c = -7.

Квадратичная функция имеет параболическую форму. Поскольку коэффициент a положителен (a = 1), парабола открыта вверх. Это означает, что у функции есть минимум, который будет находиться в вершине параболы.

Вершина параболы (x_в) находится по формуле:

x_в = -b / (2a)

Подставим значения b и a:

x_в = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке x = 2. Эта точка лежит в заданном интервале (-1; 5), поэтому мы можем найти значение функции в этой точке:

y_в = (2)^2 - 4*(2) - 7

Вычислим:

y_в = 4 - 8 - 7 = -11

Теперь нам нужно найти значения функции на границах интервала x = -1 и x = 5.

1. Находим значение функции в точке x = -1:

y(-1) = (-1)^2 - 4*(-1) - 7

y(-1) = 1 + 4 - 7 = -2

2. Находим значение функции в точке x = 5:

y(5) = (5)^2 - 4*(5) - 7

y(5) = 25 - 20 - 7 = -2

Теперь у нас есть три значения функции:

• y(2) = -11 (минимум)
• y(-1) = -2
• y(5) = -2

Таким образом, на интервале x ∈ (-1; 5) функция принимает значения от -11 до -2. Значение -11 является минимумом, а -2 - максимальным значением на этом интервале.

Итак, область значений функции y = x^2 - 4x - 7 на интервале (-1; 5) равна [-11; -2].