Даю 30 баллов!!! Нужно решить пару уравнений любым способом:

1. (2х-5) (2+х) = 0
2. х^2 - 2х = 0
3. х^2 - 11х + 6 = 0
4. 3х^4 - 8х^2 - 3 = 0
5. 5х+1 + 4х - 2 = 3х - 3
6. х^2 - х - 6 = 0
7. х^2 - 4х = 0

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения линейные уравнения уравнения с переменной алгебраические выражения методы решения уравнений Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку. Я объясню шаги решения подробно.

1. (2x - 5)(2 + x) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы используем свойство нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Решаем первый множитель: 2x - 5 = 0
   • 2x = 5
   • x = 5/2
2. Решаем второй множитель: 2 + x = 0
   • x = -2

Ответ: x = 5/2 или x = -2.

2. x^2 - 2x = 0

Факторизуем уравнение:

x(x - 2) = 0

Теперь снова применим свойство нуля:

1. x = 0
2. x - 2 = 0 → x = 2

Ответ: x = 0 или x = 2.

3. x^2 - 11x + 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -11, c = 6.

1. Находим дискриминант: D = (-11)^2 - 4 * 1 * 6 = 121 - 24 = 97
2. Теперь находим корни:
   • x1 = (11 + √97) / 2
   • x2 = (11 - √97) / 2

Ответ: x1 = (11 + √97) / 2 и x2 = (11 - √97) / 2.

4. 3x^4 - 8x^2 - 3 = 0

Здесь мы можем сделать замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

3y^2 - 8y - 3 = 0

Решаем это квадратное уравнение по формуле:

1. D = (-8)^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100
2. Находим корни:
   • y1 = (8 + √100) / (2 * 3) = 2
   • y2 = (8 - √100) / (2 * 3) = -0.5

Теперь возвращаемся к x:

1. y = 2 → x^2 = 2 → x = ±√2
2. y = -0.5 → нет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным.

Ответ: x = √2 или x = -√2.

5. 5x + 1 + 4x - 2 = 3x - 3

Сначала упростим уравнение:

9x - 1 = 3x - 3

Переносим все x в одну сторону и свободные члены в другую:

1. 9x - 3x = -3 + 1
2. 6x = -2
3. x = -2/6 = -1/3

Ответ: x = -1/3.

6. x^2 - x - 6 = 0

Факторизуем уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0

Теперь применяем свойство нуля:

1. x - 3 = 0 → x = 3
2. x + 2 = 0 → x = -2

Ответ: x = 3 или x = -2.

7. x^2 - 4x = 0

Факторизуем уравнение:

x(x - 4) = 0

По свойству нуля:

1. x = 0
2. x - 4 = 0 → x = 4

Ответ: x = 0 или x = 4.

Таким образом, мы решили все предложенные уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!