Чтобы найти такие значения аргумента (x), при которых квадратичная функция y = -x² + 2x принимает значение -3, нам нужно решить уравнение:

-x² + 2x = -3

Для этого сначала приведем уравнение к стандартному виду, переместив -3 в левую часть:

-x² + 2x + 3 = 0

Теперь мы можем умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x²:

x² - 2x - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2
• c = -3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

x = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

x = (2 ± √16) / 2

Так как √16 = 4, у нас получится два значения:

x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, значения аргумента, при которых функция y = -x² + 2x принимает значение -3, равны:

• x = 3
• x = -1

Проверим найденные значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

• Для x = 3: y = -3² + 2*3 = -9 + 6 = -3
• Для x = -1: y = -(-1)² + 2*(-1) = -1 - 2 = -3

Оба значения верны. Таким образом, ответ: x = 3 и x = -1.