Какое наименьшее значение многочлена 9x^2 + 6x + 2, если учитывать, что наименьшее значение квадрата выражения равно 0?

Алгебра 8 класс Квадратные функции многочлен наименьшее значение 9x^2 + 6x + 2 алгебра 8 класс квадрат выражения решение уравнения минимальное значение Новый

Чтобы найти наименьшее значение многочлена 9x^2 + 6x + 2, нам нужно рассмотреть его как квадратичную функцию и определить её минимум.

Квадратичная функция имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В данном случае:

• a = 9
• b = 6
• c = 2

Наименьшее значение квадратичной функции, если a > 0, достигается в вершине параболы. Координаты вершины можно найти по формуле:

x_вершина = -b / (2a)

Подставим наши значения:

x_вершина = -6 / (2 * 9) = -6 / 18 = -1/3

Теперь подставим это значение x обратно в многочлен, чтобы найти наименьшее значение:

y = 9(-1/3)^2 + 6(-1/3) + 2

Сначала вычислим (-1/3)^2:

(-1/3)^2 = 1/9

Теперь подставим это значение:

y = 9 * (1/9) + 6 * (-1/3) + 2

y = 1 - 2 + 2

y = 1

Таким образом, наименьшее значение многочлена 9x^2 + 6x + 2 равно 1.

Теперь, касаясь условия, что наименьшее значение квадрата выражения равно 0, это означает, что мы рассматриваем только неотрицательные значения. Поскольку 1 является положительным числом и больше 0, мы можем утверждать, что наименьшее значение многочлена 9x^2 + 6x + 2 при заданных условиях равно 1.