Мяч брошен вертикально вверх. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h=8t-t^2.

а) Какую максимальную высоту достигнет мяч?

б) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Алгебра 8 класс Квадратные функции алгебра 8 класс максимальная высота мяча время полета мяча формула h=8t-t^2 задачи по алгебре вертикальный бросок физика и алгебра Новый

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, которая описывает зависимость высоты мяча от времени: h = 8t - t^2.

а) Чтобы найти максимальную высоту, нужно определить, при каком значении времени t достигается максимум функции h.

Функция h = 8t - t^2 является параболой, открытой вниз (так как коэффициент при t^2 отрицательный). Максимум этой параболы находится в вершине. Вершина параболы, заданной уравнением ax^2 + bx + c, находится по формуле t = -b/(2a), где a и b – это коэффициенты при t^2 и t соответственно.

• В нашем случае a = -1, b = 8.
• Подставим значения в формулу: t = -8/(2*(-1)) = -8/-2 = 4.

Теперь подставим найденное значение t = 4 во формулу h, чтобы найти максимальную высоту:

• h(4) = 8*4 - (4)^2 = 32 - 16 = 16.

Таким образом, максимальная высота, которую достигнет мяч, составляет 16 метров.

б) Теперь определим, через сколько секунд мяч упадет на землю.

Для этого нужно найти, когда высота h станет равной 0. То есть, решим уравнение:

• 0 = 8t - t^2.

Это уравнение можно привести к стандартному виду:

• t^2 - 8t = 0.

Теперь вынесем t за скобки:

• t(t - 8) = 0.

Это уравнение имеет два корня:

• t = 0 (это момент броска),
• t - 8 = 0, отсюда t = 8.

Таким образом, мяч упадет на землю через 8 секунд после броска.