Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения остается положительным.

10 + 1 - 1

25-b4 5+b2 5-b2

Кто может помочь с доказательством, что это выражение всегда положительно?

Алгебра 8 класс Неравенства и их свойства алгебра доказательство положительное выражение переменная допустимые значения выражение остается положительным задача по алгебре Новый

Чтобы доказать, что данное выражение всегда положительно, начнем с его упрощения. Рассмотрим выражение:

10 + 1 - (1/(25 - b^4)) * (5 + b^2) * (5 - b^2)

Для начала упростим его. Мы знаем, что:

• (5 + b^2)(5 - b^2) = 25 - b^4 (это разность квадратов).

Подставим это в выражение:

10 + 1 - (1/(25 - b^4)) * (25 - b^4)

Теперь у нас получается:

10 + 1 - 1 = 10

Таким образом, выражение упрощается до:

10

Теперь, чтобы доказать, что это выражение всегда положительно, нужно обратить внимание на то, что:

• 10 - это положительное число.

Следовательно, независимо от значений переменной b, выражение всегда будет равно 10, что, в свою очередь, является положительным числом.

Итак, мы доказали, что данное выражение всегда положительно.