Докажите, что выполняется следующее тождество:

1. (a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²)

Алгебра 8 класс Тождества и формулы сокращенного умножения алгебра 8 класс тождество доказательство (a+b)² (a-b)² 2(a² + b²) математические тождества алгебраические выражения Новый

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом.

Тождество, которое мы хотим доказать, выглядит следующим образом:

(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

Начнем с левой части тождества:

1. Рассмотрим (a + b)²:
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Теперь рассмотрим (a - b)²:
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь сложим оба выражения:

1. Сложим (a + b)² и (a - b)²:
• (a + b)² + (a - b)² = (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²)
• Теперь объединим подобные слагаемые:
• Это будет равно: a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²
• Сложим: 2a² + 2b²

Теперь мы можем вынести 2 за скобки:

2(a² + b²)

Таким образом, мы получили:

(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

Теперь мы видим, что левая часть тождества равна правой части. Значит, тождество доказано.

Ответ: (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²) является верным тождеством.