Как можно доказать тождество:

(a+5b)^2 - (a-5b)^2 = 20ab?

Алгебра 8 класс Тождества и формулы сокращенного умножения алгебра 8 класс тождество доказательство тождества (a+5b)^2 (a-5b)^2 20ab математические тождества алгебраические выражения Новый

Чтобы доказать тождество (a+5b)^2 - (a-5b)^2 = 20ab, мы можем использовать формулу разности квадратов, а также разложить каждую из квадратов.

Давайте начнем с левой части тождества:

1. Мы видим, что у нас есть разность квадратов: (x^2 - y^2) = (x - y)(x + y), где x = a + 5b и y = a - 5b.
2. Теперь вычислим x - y и x + y:
• x - y = (a + 5b) - (a - 5b) = a + 5b - a + 5b = 10b
• x + y = (a + 5b) + (a - 5b) = a + 5b + a - 5b = 2a
3. Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:
• (a + 5b)^2 - (a - 5b)^2 = (x - y)(x + y) = (10b)(2a) = 20ab

Таким образом, мы доказали, что левая часть равенства равна правой части:

(a+5b)^2 - (a-5b)^2 = 20ab

Тождество верно. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!