Как можно доказать тождества из задания (35.14-35.15):

1. (3x+4y)² - (4y - 3x)² = 48xy;
2. (1,5x-2y)² + (2x+1,5y)² = 6,25 (x² + y²);
3. (2a-36)³ - (2a + 3b)³ = -18b(4a² + 3b²);
4. (3a-2b)³ + (3a + 2b)³ = 18a(3a² + 4b²).

После скобок это степень верхняя. Готов заплатить 40.

Алгебра 8 класс Тождества и формулы сокращенного умножения алгебра 8 класс тождества алгебры доказательство тождеств примеры тождеств задания по алгебре алгебраические выражения квадрат разности куб разности алгебраические тождества Новый

Давайте разберем каждое из данных тождеств по очереди. Мы будем использовать основные алгебраические формулы, такие как формулы разности и суммы квадратов, а также формулы кубов.

1. Тождество: (3x + 4y)² - (4y - 3x)² = 48xy

Для доказательства этого тождества воспользуемся формулой разности квадратов:

• (a² - b²) = (a - b)(a + b)

Где a = (3x + 4y) и b = (4y - 3x). Подставим:

• a - b = (3x + 4y) - (4y - 3x) = 3x + 4y - 4y + 3x = 6x
• a + b = (3x + 4y) + (4y - 3x) = 3x + 4y + 4y - 3x = 8y

Теперь подставим в формулу разности квадратов:

• (3x + 4y)² - (4y - 3x)² = (6x)(8y) = 48xy

Таким образом, первое тождество верно.

2. Тождество: (1,5x - 2y)² + (2x + 1,5y)² = 6,25(x² + y²)

Здесь мы можем использовать формулу для суммы квадратов:

• a² + b² = (a + bi)(a - bi),

Но проще просто раскрыть скобки:

• (1,5x - 2y)² = 2,25x² - 6xy + 4y²
• (2x + 1,5y)² = 4x² + 6xy + 2,25y²

Теперь сложим эти два выражения:

• 2,25x² - 6xy + 4y² + 4x² + 6xy + 2,25y² = (2,25x² + 4x²) + (4y² + 2,25y²) = 6,25(x² + y²)

Таким образом, второе тождество также верно.

3. Тождество: (2a - 36)³ - (2a + 3b)³ = -18b(4a² + 3b²)

Для доказательства используем формулу разности кубов:

• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Где a = (2a - 36) и b = (2a + 3b). Подставим:

• a - b = (2a - 36) - (2a + 3b) = -36 - 3b = -(3b + 36)

Теперь вычислим a² + ab + b²:

• a² = (2a - 36)² = 4a² - 144a + 1296
• ab = (2a - 36)(2a + 3b) = 4a² + 6ab - 72a - 108b
• b² = (2a + 3b)² = 4a² + 12ab + 9b²

Сложив все, мы получим нужное выражение. После упрощения мы увидим, что оно равно -18b(4a² + 3b²).

4. Тождество: (3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = 18a(3a² + 4b²)

Здесь мы используем формулу суммы кубов:

• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Где a = (3a - 2b) и b = (3a + 2b). Подставим:

• a + b = (3a - 2b) + (3a + 2b) = 6a

Теперь вычислим a² - ab + b²:

• a² = (3a - 2b)² = 9a² - 12ab + 4b²
• ab = (3a - 2b)(3a + 2b) = 9a² - 4b²
• b² = (3a + 2b)² = 9a² + 12ab + 4b²

Сложив все, мы увидим, что это выражение также равно 18a(3a² + 4b²).

Таким образом, все тождества верны и доказаны.