Докажите, что выражение a^2 - 16a + 70 всегда больше нуля для любого значения a.

Алгебра 8 класс Квадратные функции алгебра 8 класс неравенства квадратные выражения доказательство математические выражения анализ функции Новый

Чтобы доказать, что выражение a² - 16a + 70 всегда больше нуля для любого значения a, мы можем воспользоваться методом анализа квадратного трехчлена. Рассмотрим данное выражение как квадратный многочлен:

f(a) = a² - 16a + 70

Теперь найдем дискриминант этого многочлена. Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -16
• c = 70

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-16)² - 4 * 1 * 70

Теперь посчитаем:

• D = 256 - 280
• D = -24

Мы получили, что дискриминант D = -24. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратный многочлен не имеет действительных корней. Таким образом, график функции f(a) не пересекает ось абсцисс.

Теперь нужно определить, в каком направлении открывается график функции. Поскольку коэффициент при a² (то есть a) равен 1, он положителен. Это значит, что парабола, соответствующая нашему квадратному многочлену, открывается вверх.

Таким образом, если график функции не пересекает ось абсцисс и открывается вверх, это означает, что f(a) всегда положительно для любого значения a.

В заключение, мы можем сказать, что выражение a² - 16a + 70 всегда больше нуля для любого значения a.