Друзья, помогите, прошу! Как найти арифметическую прогрессию? Приведите пример, огромное спасибо! И кто хорошо ответит, я нажму "лучшую"!

1. a1=60, d=-3. Найдите 9-й член арифметической прогрессии.
2. -3; -6; -9. Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии.
3. an=21, n=7, Sn=105. Найдите a1 и d.

Пожалуйста, если знаете, помогите, друзья! Очень-очень прошу! Огромное спасибо! Если не знаете, тогда напишите пример.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия ариметическая прогрессия нахождение членов прогрессии сумма членов прогрессии формула арифметической прогрессии пример арифметической прогрессии Новый

Привет! Давай разберемся, как найти арифметическую прогрессию и решить твои задачи!

Что такое арифметическая прогрессия?

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением (или вычитанием) одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где:

• a1 — первый член прогрессии
• d — разность прогрессии
• n — номер члена

Теперь давай решим твои задачи:

1. Найдем 9-й член арифметической прогрессии:

a1 = 60, d = -3, n = 9

an = a1 + (n - 1) * d = 60 + (9 - 1) * (-3) = 60 + 8 * (-3) = 60 - 24 = 36

Ответ: 9-й член прогрессии равен 36.

2. Найдем сумму первых 25 членов арифметической прогрессии:

Формула для суммы Sn первых n членов:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Сначала найдем 25-й член (n = 25):

an = a1 + (n - 1) * d = 60 + (25 - 1) * (-3) = 60 + 24 * (-3) = 60 - 72 = -12

Теперь найдем сумму:

Sn = 25/2 * (60 + (-12)) = 25/2 * 48 = 25 * 24 = 600

Ответ: Сумма первых 25 членов равна 600.

3. Найдем a1 и d, если an = 21, n = 7, Sn = 105:

Сначала используем формулу для суммы:

Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)

105 = 7/2 * (2a1 + 6d)

210 = 7 * (2a1 + 6d)

30 = 2a1 + 6d (1)

Теперь используем формулу для n-го члена:

an = a1 + (n - 1) * d

21 = a1 + 6d (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a1 + 6d = 30
2. a1 + 6d = 21

Вычтем (2) из (1):

2a1 - a1 = 30 - 21

a1 = 9

Подставим a1 в (2):

21 = 9 + 6d

6d = 12

d = 2

Ответ: a1 = 9, d = 2.

Надеюсь, это поможет тебе! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!