Для решения первой задачи, давайте сначала запишем данное уравнение:

b в кубе = 18a

Теперь мы можем выразить a через b:

a = b в кубе / 18

Поскольку a и b - натуральные числа, то b в кубе должно быть кратно 18. Давайте разберем 18 на простые множители:

• 18 = 2 * 3^2

Чтобы b в кубе было кратно 18, b должно содержать в себе все простые множители 18 в нужных количествах. Поскольку b в кубе, то:

• 2 в степени 1 должно быть в b в степени 3, значит, в b должно быть 2 в степени 1.
• 3 в степени 2 должно быть в b в степени 3, значит, в b должно быть 3 в степени 1.

Наименьшее значение b, которое удовлетворяет этим условиям, равно 6 (так как 2 * 3 = 6).

Теперь подставим b = 6 в уравнение для a:

a = 6 в кубе / 18

a = 216 / 18

a = 12

Таким образом, наименьшее значение a равно 12. Правильный ответ: D. 12.

Теперь перейдем ко второй задаче:

Мы должны вычислить сумму:

2/(3 в квадрате - 3 + 2) + 2/(4 в квадрате - 3*4 + 2) + ... + 2/(25 в квадрате - 3*25 + 2)

Обобщим знаменатель:

Для любого n, где n = 3, 4, ..., 25, знаменатель будет выглядеть так:

n в квадрате - 3n + 2 = (n - 1)(n - 2)

Теперь перепишем сумму:

2/(n - 1)(n - 2)

Сумма станет:

Сумма от n=3 до n=25: 2/((n - 1)(n - 2))

Мы можем разложить дробь на простейшие дроби:

2/((n - 1)(n - 2)) = A/(n - 1) + B/(n - 2)

Решая это уравнение, мы можем найти A и B:

2 = A(n - 2) + B(n - 1)

Подставим n = 2:

A = 2

Подставим n = 1:

B = -2

Таким образом, мы можем выразить дробь как:

2/((n - 1)(n - 2)) = 2/(n - 1) - 2/(n - 2)

Теперь можем записать сумму:

Сумма от n=3 до n=25: (2/(n - 1) - 2/(n - 2))

Это телескопическая сумма, которая упростится:

2/(2) - 2/(1) + 2/(3) - 2/(2) + ... + 2/(24) - 2/(23)

При сложении все промежуточные члены сократятся, и останутся только крайние:

2/(24) - 2/(1) = 1/12 - 2 = -23/12

Таким образом, окончательный ответ для второй задачи:

-23/12