Если S=32, S6=60, то как найти первый член арифметической прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия найти первый член S=32 S6=60 формула прогрессии Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, давайте сначала разберемся с обозначениями и формулами.

В арифметической прогрессии сумма первых n членов (Sn) вычисляется по формуле:

Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d)

где:

• Sn — сумма первых n членов,
• a — первый член прогрессии,
• d — разность прогрессии,
• n — количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае у нас есть:

• S = S8 = 32 (сумма первых 8 членов),
• S6 = 60 (сумма первых 6 членов).

Теперь подставим данные в формулы:

1. Для S8 = 32:

32 = 8/2 * (2a + 7d)

Упрощаем:

32 = 4 * (2a + 7d)

8 = 2a + 7d (1)

2. Для S6 = 60:

60 = 6/2 * (2a + 5d)

Упрощаем:

60 = 3 * (2a + 5d)

20 = 2a + 5d (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) 2a + 7d = 8
• (2) 2a + 5d = 20

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(2a + 7d) - (2a + 5d) = 8 - 20

2d = -12

d = -6

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, например, во второе:

2a + 5(-6) = 20

2a - 30 = 20

2a = 50

a = 25

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 25.