Если S=32, S6=60, то как найти первый член арифметической прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член S=32 S6=60 формула прогрессии нахождение члена прогрессии Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: сумма первых n членов S и сумма первых m членов S6.

Дано:

• S = 32 (сумма первых n членов)
• S6 = 60 (сумма первых 6 членов)

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - количество членов.

Также для суммы первых 6 членов (S6) у нас есть:

S6 = (6/2) * (2a + (6-1)d) = 3 * (2a + 5d) = 60.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (n/2) * (2a + (n-1)d) = 32
2. 3 * (2a + 5d) = 60

Теперь решим второе уравнение:

3 * (2a + 5d) = 60

Делим обе стороны на 3:

2a + 5d = 20. (1)

Теперь, чтобы использовать первое уравнение, нам нужно знать n. Предположим, что n = 6, тогда:

(6/2) * (2a + (6-1)d) = 32

3 * (2a + 5d) = 32.

Но мы уже знаем, что 2a + 5d = 20, поэтому подставим это значение в уравнение:

3 * 20 = 60, что неверно.

Теперь попробуем другое значение для n. Предположим, что n = 4:

(4/2) * (2a + (4-1)d) = 32

2 * (2a + 3d) = 32.

Делим обе стороны на 2:

2a + 3d = 16. (2)

Теперь у нас есть систему из двух уравнений:

1. 2a + 5d = 20 (1)
2. 2a + 3d = 16 (2)

Теперь вычтем (2) из (1):

(2a + 5d) - (2a + 3d) = 20 - 16

2d = 4

Следовательно, d = 2.

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, например, в (2):

2a + 3 * 2 = 16

2a + 6 = 16

2a = 16 - 6

2a = 10

a = 5.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен:

a = 5.