Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Первый велосипедист проехал некоторую часть пути, затем сделал остановку на 56 минут, после чего продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 километра. Скорость первого велосипедиста равна 13 километров в час, а скорость второго - 15 километров в час. Какое расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение велосипедисты расстояние между городами скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста время остановки решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим некоторые переменные и шаги, которые нам понадобятся.

Дано:

• Расстояние между городами: 182 километра
• Скорость первого велосипедиста: 13 км/ч
• Скорость второго велосипедиста: 15 км/ч
• Время остановки первого велосипедиста: 56 минут (это 56/60 = 0.9333 часа)

Шаг 1: Найдем время, которое оба велосипедиста будут двигаться до встречи.

Обозначим время, которое первый велосипедист проедет до остановки, как t1 (в часах), а время, которое второй велосипедист проедет до встречи, как t2 (в часах).

Первый велосипедист проедет некоторое расстояние до остановки, а затем продолжит движение. После остановки он будет двигаться еще t2 часов, в то время как второй велосипедист будет двигаться t2 часов с момента старта.

Шаг 2: Составим уравнение для расстояния.

Суммарное расстояние, которое проедут оба велосипедиста, равно 182 километрам:

• Первый велосипедист проедет: 13 * (t1 + t2) километров
• Второй велосипедист проедет: 15 * t2 километров

Таким образом, мы можем записать уравнение:

13 * (t1 + t2) + 15 * t2 = 182

Шаг 3: Учитываем остановку первого велосипедиста.

Так как первый велосипедист останавливается на 56 минут, его общее время в пути будет t1 + t2 + 0.9333 (в часах).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 13 * (t1 + t2) + 15 * t2 = 182
2. t1 + t2 + 0.9333 = t2 (время второго велосипедиста)

Из второго уравнения выразим t1:

t1 = t2 - 0.9333

Шаг 4: Подставим t1 в первое уравнение.

Теперь подставим t1 в первое уравнение:

13 * ((t2 - 0.9333) + t2) + 15 * t2 = 182

Упростим это уравнение:

13 * (2t2 - 0.9333) + 15 * t2 = 182

26t2 - 12.1339 + 15t2 = 182

41t2 - 12.1339 = 182

41t2 = 182 + 12.1339

41t2 = 194.1339

t2 = 194.1339 / 41

t2 ≈ 4.74 часов

Шаг 5: Найдем t1.

Теперь подставим t2 обратно, чтобы найти t1:

t1 = 4.74 - 0.9333 ≈ 3.81 часов.

Шаг 6: Найдем расстояние, проезжаемое вторым велосипедистом.

Теперь мы можем найти расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

Расстояние = скорость * время = 15 * t2 = 15 * 4.74 ≈ 71.1 километра.

Ответ: Второй велосипедист проехал примерно 71.1 километра от своего города до точки встречи.