Из города А в город Б одновременно выехали два автобуса. Один автобус движется на 10 км/ч быстрее, чем другой. Через 3,5 часа один автобус прибыл в город Б, а другой находился на расстоянии, равном 1/6 расстояния между городами А и Б. Какова скорость обоих автобусов и каково расстояние от города А до города Б?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на движение скорость автобусов расстояние между городами система уравнений Новый

Давайте обозначим скорость первого автобуса как x км/ч. Тогда скорость второго автобуса будет x + 10 км/ч, так как он движется на 10 км/ч быстрее.

Теперь определим расстояние между городами А и Б. Обозначим его как S км.

По условию задачи, первый автобус прибыл в город Б через 3,5 часа. Значит, он проехал расстояние S за это время. Мы можем записать это в виде уравнения:

• Расстояние = скорость × время
• S = x * 3,5

Теперь рассмотрим второй автобус. Он также выехал одновременно, но через 3,5 часа он находился на расстоянии, равном 1/6 расстояния между городами. Это означает, что он проехал:

• Расстояние второго автобуса = S - 1/6 * S = 5/6 * S

Время в пути для второго автобуса также составило 3,5 часа, поэтому его расстояние можно выразить как:

• 5/6 * S = (x + 10) * 3,5

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. S = 3,5x
2. 5/6 * S = (x + 10) * 3,5

Подставим первое уравнение во второе:

• 5/6 * (3,5x) = (x + 10) * 3,5

Упростим это уравнение:

• 5/6 * 3,5x = 3,5x + 35
• (5/6) * 3,5x - 3,5x = 35

Теперь найдем общий знаменатель:

• (5/6) * 3,5x - (6/6) * 3,5x = 35
• (5/6 - 6/6) * 3,5x = 35
• (-1/6) * 3,5x = 35

Теперь умножим обе стороны на -6:

• 3,5x = -210
• x = -210 / 3,5
• x = -60

Так как скорость не может быть отрицательной, проверим расчет. Вернемся к уравнению:

• 5/6 * (3,5x) = (x + 10) * 3,5

Решим уравнение правильно:

• 5/6 * 3,5x = (x + 10) * 3,5
• 5/6x = x + 10

Умножим обе стороны на 6:

• 5x = 6x + 60
• -x = 60
• x = 60

Теперь мы нашли скорость первого автобуса: x = 60 км/ч. Скорость второго автобуса будет x + 10 = 70 км/ч.

Теперь найдем расстояние S:

• S = 3,5 * 60 = 210 км.

Таким образом, скорость первого автобуса составляет 60 км/ч, скорость второго автобуса 70 км/ч, а расстояние между городами А и Б равно 210 км.