Из города А в город В, расстояние между которыми 400 км, выехал автобус. Через час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса. В город В они выехали одновременно. Какова скорость автобуса? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость автобуса легковой автомобиль расстояние 400 км решение задач по алгебре математические задачи скорость и время Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автобуса как v км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет v + 20 км/ч.

Теперь определим время, которое провел автобус в пути. Поскольку автобус выехал на час раньше легкового автомобиля, если легковой автомобиль ехал t часов, то автобус ехал t + 1 часов.

Теперь мы можем выразить расстояние, которое они проехали, используя формулу: расстояние = скорость × время.

Для автобуса расстояние будет равно:

• Расстояние автобуса = скорость автобуса × время в пути автобуса = v × (t + 1).

Для легкового автомобиля расстояние будет равно:

• Расстояние легкового автомобиля = скорость легкового автомобиля × время в пути легкового автомобиля = (v + 20) × t.

Так как оба они проехали одно и то же расстояние, мы можем записать уравнение:

v × (t + 1) = (v + 20) × t

Теперь раскроем скобки:

• v × t + v = v × t + 20t

Теперь мы можем упростить уравнение, вычитая v × t из обеих сторон:

v = 20t

Теперь мы знаем, что скорость автобуса равна 20t. Но также мы знаем, что расстояние между городами А и В составляет 400 км. Мы можем выразить общее расстояние через время:

Так как автобус проехал 400 км, мы можем записать еще одно уравнение:

v × (t + 1) = 400

Подставим значение v = 20t в это уравнение:

20t × (t + 1) = 400

Теперь раскроем скобки:

20t² + 20t = 400

Переносим 400 в левую часть уравнения:

20t² + 20t - 400 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 20:

t² + t - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 1 × (-20) = 1 + 80 = 81

Теперь находим корни уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √81) / 2 = (-1 ± 9) / 2

Это дает нам два значения:

• t1 = (8) / 2 = 4
• t2 = (-10) / 2 = -5 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Теперь, когда мы знаем, что t = 4, можем найти скорость автобуса:

v = 20t = 20 × 4 = 80 км/ч

Таким образом, скорость автобуса составляет 80 км/ч.