Из пункта А в пункт В, который расположен в 20 км от А, вышел пешеход. В то же время из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Через 48 минут они встретились, после чего каждый продолжил движение в своём направлении. Велосипедист добрался до пункта А на 3 часа раньше, чем пешеход до пункта В. Какова скорость пешехода?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость пешехода встреча пешехода и велосипедиста решение задач по алгебре Новый

Ответ:

5 км/ч

Объяснение:

Давайте обозначим скорость пешехода как х км/ч, а скорость велосипедиста как у км/ч.

Сначала мы знаем, что пешеход и велосипедист встретились через 48 минут. Переведем это время в часы: 48 минут = 48/60 = 0.8 часа.

За это время оба они прошли определенное расстояние. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• 0.8 * (х + у) = 20

Это уравнение говорит нам о том, что за 0.8 часа они вместе преодолели 20 км. Если мы упростим его, то получим:

• х + у = 25

Теперь у нас есть два неизвестных: скорость пешехода (х) и скорость велосипедиста (у). Мы можем выразить скорость велосипедиста через скорость пешехода:

• у = 25 - х

Теперь давайте рассмотрим время, которое каждый из них потратил на путь после встречи. Пешеходу нужно добраться до пункта В, а велосипедисту - до пункта А. Мы знаем, что велосипедист приехал на 3 часа раньше пешехода. Запишем уравнение для времени:

• 20/x - 20/(25 - х) = 3

Здесь 20/x - это время, которое тратит пешеход, а 20/(25 - х) - это время, которое тратит велосипедист. Мы можем решить это уравнение, умножив обе части на x * (25 - х), чтобы избавиться от дробей:

• 20 * (25 - х) - 20 * х = 3 * (25 * х - х²)

Упрощая, получаем:

• 500 - 40х = 75х - 3х²

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

• 3х² - 115х + 500 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 115² - 4 * 3 * 500 = 13225 - 6000 = 7225 = 85²

Находим корни уравнения:

• х = (115 ± 85) / 6

Решая, мы получаем два возможных значения для х:

• х = (200 / 6) = 33 1/3 (это значение не подходит для пешехода, так как оно слишком велико)
• х = (30 / 6) = 5

Таким образом, скорость пешехода составляет 5 км/ч. Это значение удовлетворяет всем условиям задачи.