Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение велосипедисты скорость расстояние встреча решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте введем обозначения и разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Вводим обозначения.

• Пусть скорость первого велосипедиста равна x км/ч.
• Тогда скорость второго велосипедиста будет равна (x + 5) км/ч.

Шаг 2: Определяем время в пути.

Сначала найдем время, которое первый велосипедист потратил на то, чтобы доехать до пункта В. Поскольку расстояние между пунктами А и В составляет 18 км, время в пути первого велосипедиста можно выразить как:

• Время = Расстояние / Скорость = 18 / x (часы).

Шаг 3: Определяем время встречи.

Первый велосипедист, после того как он доехал до пункта В, сразу же повернул обратно. Время, прошедшее с момента выезда из А до встречи, составляет 1 ч 20 мин, что равно 1 + 20/60 = 4/3 часа.

Таким образом, за это время первый велосипедист успел проехать до В и вернуться на определенное расстояние. Обозначим расстояние, на котором произошла встреча, как D км от пункта В. Тогда:

• Первый велосипедист проехал 18 + D км.
• Второй велосипедист проехал (18 - D) км.

Шаг 4: Записываем уравнения.

Первый велосипедист проехал 18 + D км за 4/3 часа, следовательно:

• (18 + D) = x * (4/3).

Второй велосипедист проехал 18 - D км за 4/3 часа, следовательно:

• (18 - D) = (x + 5) * (4/3).

Шаг 5: Решаем систему уравнений.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (18 + D) = (4/3)x
2. (18 - D) = (4/3)(x + 5)

Решим первое уравнение для D:

• D = (4/3)x - 18.

Теперь подставим D во второе уравнение:

• (18 - ((4/3)x - 18)) = (4/3)(x + 5).

Упростим это уравнение:

• 18 - (4/3)x + 18 = (4/3)x + (20/3).
• 36 - (20/3) = (8/3)x.
• (108/3 - 20/3) = (8/3)x.
• (88/3) = (8/3)x.
• x = 11.

Шаг 6: Находим D.

Теперь, когда мы знаем скорость первого велосипедиста (x = 11 км/ч), можем найти D:

• D = (4/3) * 11 - 18 = (44/3) - 18 = (44/3) - (54/3) = -10/3 км.

Это означает, что расстояние от пункта В до места встречи:

• D = 10/3 км.

Ответ: Встреча произошла на расстоянии 10/3 км (или 3,33 км) от пункта В.