Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. Какова скорость велосипедиста при движении из А в В?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость велосипедиста расстояние и время уравнения в алгебре Новый

Давайте обозначим скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт В как v км/ч. Тогда обратная скорость будет равна v - 3 км/ч, так как велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч.

Длина дороги из А в В составляет 27 км, а длина обратного пути из В в А будет равна 27 - 7 = 20 км.

Теперь мы можем записать время, затраченное на каждую из поездок, используя формулу: время = расстояние / скорость.

• Время на путь из А в В: t1 = 27 / v часов.
• Время на обратный путь из В в А: t2 = 20 / (v - 3) часов.

По условию задачи, время на обратный путь меньше времени на путь из А в В на 10 минут. Поскольку 10 минут - это 1/6 часа, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 1/6

Подставим выражения для t1 и t2:

(27 / v) - (20 / (v - 3)) = 1/6

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6v(v - 3), чтобы избавиться от дробей:

6v(v - 3) (27 / v) - 6v(v - 3) (20 / (v - 3)) = 1

Упрощаем:

• Первое слагаемое: 6(v - 3) * 27 = 162v - 486
• Второе слагаемое: 6v * 20 = 120v

Теперь подставим это в уравнение:

162v - 486 - 120v = 1

Соберем все подобные слагаемые:

42v - 486 = 1

Теперь добавим 486 к обеим сторонам:

42v = 487

Теперь разделим обе стороны на 42:

v = 487 / 42

Вычислим это значение:

v ≈ 11.6 км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста при движении из А в В составляет примерно 11.6 км/ч.