Из точки А в точку В вышел пешеход со скоростью 4,8 км/ч. Одновременно с ним из точки В в точку А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч, который доехал до точки А, повернул назад и поехал с той же скоростью. Догонит ли велосипедист пешехода до его прихода в точку В?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на движение пешеход велосипедист скорость движение догоняющие задачи Новый

Для решения этой задачи давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определим время, за которое пешеход дойдет до точки В.

Пусть расстояние между точками A и B равно S километров. Пешеход движется со скоростью 4,8 км/ч. Время, за которое он дойдет до точки В, можно вычислить по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время пешехода будет равно:

t_пешехода = S / 4,8

Шаг 2: Определим, как далеко проедет велосипедист за это время.

Велосипедист движется со скоростью 10 км/ч. За время, равное времени, за которое пешеход дойдет до точки В, велосипедист проедет:

Расстояние = Скорость * Время

Расстояние, которое проедет велосипедист, будет равно:

S_велосипедиста = 10 * (S / 4,8)

Шаг 3: Определим, что происходит, когда велосипедист доезжает до точки A.

Когда велосипедист доедет до точки A, он сразу же развернется и поедет обратно к точке B. Поскольку он проехал S, он потратит на это время:

t_велосипедиста = S / 10

Шаг 4: Сравним расстояния.

Теперь давайте посмотрим, сколько времени пешеходу нужно, чтобы дойти до точки B, и сколько времени требуется велосипедисту, чтобы доехать до точки A и вернуться обратно.

Пешеходу нужно t_пешехода = S / 4,8 часов, а велосипедисту нужно:

t_велосипедиста = S / 10 + S / 10 = S / 5 часов (он проезжает S до A и S обратно).

Шаг 5: Сравнение времён.

Теперь сравним t_пешехода и t_велосипедиста:

• t_пешехода = S / 4,8
• t_велосипедиста = S / 5

Чтобы понять, кто из них быстрее, давайте упростим сравнение:

Сравним 1/4,8 и 1/5. Чтобы сделать это, найдем общий знаменатель:

1/4,8 = 5/24 и 1/5 = 4,8/24.

Так как 5/24 > 4,8/24, это означает, что:

t_пешехода > t_велосипедиста.

Вывод:

Таким образом, велосипедист догонит пешехода до его прихода в точку B.