Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим изначальную скорость поезда как v (в км/ч). Тогда, если поезд увеличивает свою скорость на 5 км/ч, новая скорость будет равна (v + 5) км/ч.

Теперь, рассмотрим время, которое поезд тратит на преодоление 60 км при обеих скоростях.

• Время при изначальной скорости v можно выразить как t1 = 60 / v.
• Время при увеличенной скорости (v + 5) будет равно t2 = 60 / (v + 5).

Согласно условию задачи, разница во времени между двумя этими поездками составляет 10 минут. Поскольку 10 минут - это 1/6 часа, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 1/6

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

60 / v - 60 / (v + 5) = 1/6

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6v(v + 5),чтобы избавиться от дробей:

6(v + 5) * 60 - 6v * 60 = v(v + 5)

Упростим это уравнение:

• 360(v + 5) - 360v = v^2 + 5v
• 360v + 1800 - 360v = v^2 + 5v
• 1800 = v^2 + 5v

Теперь перенесем все в одну сторону:

v^2 + 5v - 1800 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -1800.

Подставим значения:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-1800) = 25 + 7200 = 7225

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

v = (-5 ± √7225) / 2

Вычислим √7225, который равен 85:

v = (-5 ± 85) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения:

• v1 = (80) / 2 = 40 (положительное значение)
• v2 = (-90) / 2 = -45 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, изначальная скорость поезда составляет 40 км/ч.