Из-за 10-минутной задержки поезда в пути ему пришлось на перегоне в 60 км увеличить скорость на 5 км/ч. Какова была изначальная скорость поезда?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на скорость решение задач по алгебре скорость поезда увеличение скорости 10 минут задержки перегон 60 км Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим изначальную скорость поезда как v (в км/ч). Тогда, если поезд увеличивает свою скорость на 5 км/ч, новая скорость будет равна (v + 5) км/ч.

Теперь, рассмотрим время, которое поезд тратит на преодоление 60 км при обеих скоростях.

• Время при изначальной скорости v можно выразить как t1 = 60 / v.
• Время при увеличенной скорости (v + 5) будет равно t2 = 60 / (v + 5).

Согласно условию задачи, разница во времени между двумя этими поездками составляет 10 минут. Поскольку 10 минут - это 1/6 часа, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 1/6

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

60 / v - 60 / (v + 5) = 1/6

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6v(v + 5), чтобы избавиться от дробей:

6(v + 5) * 60 - 6v * 60 = v(v + 5)

Упростим это уравнение:

• 360(v + 5) - 360v = v^2 + 5v
• 360v + 1800 - 360v = v^2 + 5v
• 1800 = v^2 + 5v

Теперь перенесем все в одну сторону:

v^2 + 5v - 1800 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -1800.

Подставим значения:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-1800) = 25 + 7200 = 7225

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

v = (-5 ± √7225) / 2

Вычислим √7225, который равен 85:

v = (-5 ± 85) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения:

• v1 = (80) / 2 = 40 (положительное значение)
• v2 = (-90) / 2 = -45 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, изначальная скорость поезда составляет 40 км/ч.