Как известно, для определенной последовательности чисел a1, a2, …, an верно, что a1 + a2 + … + an = n для любого n. Какое значение имеет a2011?

Алгебра 8 класс Последовательности и ряд алгебра 8 класс последовательности чисел сумма последовательности значение a2011 математическая задача решение задачи арифметическая последовательность Новый

Давайте разберемся с данной последовательностью чисел a1, a2, …, an, которая удовлетворяет условию:

a1 + a2 + … + an = n для любого n.

Это означает, что сумма первых n членов последовательности равна n. Теперь давайте рассмотрим, что это может значить для отдельных членов последовательности.

Мы можем начать с небольших значений n и посмотреть, что происходит:

1. Для n = 1: a1 = 1.
2. Для n = 2: a1 + a2 = 2. Мы уже знаем, что a1 = 1, следовательно, 1 + a2 = 2, откуда a2 = 1.
3. Для n = 3: a1 + a2 + a3 = 3. Подставляя известные значения, 1 + 1 + a3 = 3, откуда a3 = 1.
4. Для n = 4: a1 + a2 + a3 + a4 = 4. Подставляя известные значения, 1 + 1 + 1 + a4 = 4, откуда a4 = 1.

Из этого мы можем заметить, что для любого значения n, an = 1. Чтобы убедиться в этом, давайте проверим, что это будет верно и для более крупных n:

Предположим, что для n = k, мы имеем a1 = a2 = ... = ak = 1. Теперь проверим для n = k + 1:

a1 + a2 + ... + ak + a(k + 1) = k + 1.

Так как a1 + a2 + ... + ak = k, то k + a(k + 1) = k + 1. Это означает, что a(k + 1) = 1.

Таким образом, мы можем заключить, что для любого n, an = 1.

Теперь, подставляя n = 2011:

a2011 = 1.

Ответ: 1.