Как выглядит формула для нахождения общего члена последовательности 0; 3; 8; 15; 24; ......?

Алгебра 8 класс Последовательности и ряд формула общего члена последовательность 0 3 8 15 24 нахождение члена последовательности алгебра 8 класс математика 8 класс Новый

Для нахождения формулы общего члена последовательности, давайте сначала проанализируем заданные числа: 0, 3, 8, 15, 24.

Сначала определим, как меняются значения последовательности. Для этого посчитаем разности между соседними членами:

• 3 - 0 = 3
• 8 - 3 = 5
• 15 - 8 = 7
• 24 - 15 = 9

Теперь у нас есть последовательность разностей: 3, 5, 7, 9. Посмотрим на разности этих разностей:

• 5 - 3 = 2
• 7 - 5 = 2
• 9 - 7 = 2

Мы видим, что вторая разность постоянна и равна 2. Это говорит нам о том, что исходная последовательность является квадратичной.

Общая форма квадратичной последовательности выглядит так:

a(n) = An^2 + Bn + C

Где A, B и C - некоторые коэффициенты, а n - номер члена последовательности, начиная с 0.

Теперь нам нужно найти A, B и C. Для этого подставим несколько значений n и соответствующие значения последовательности:

• Для n = 0: a(0) = 0 = A(0)^2 + B(0) + C → C = 0
• Для n = 1: a(1) = 3 = A(1)^2 + B(1) + 0 → A + B = 3
• Для n = 2: a(2) = 8 = A(2)^2 + B(2) + 0 → 4A + 2B = 8

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 3
2. 4A + 2B = 8

Решим первую систему уравнений. Из первого уравнения выразим B:

B = 3 - A

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

4A + 2(3 - A) = 8

Раскроем скобки:

4A + 6 - 2A = 8

Соберем подобные:

2A + 6 = 8

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

2A = 2

И разделим на 2:

A = 1

Теперь подставим значение A обратно в уравнение для B:

B = 3 - 1 = 2

Таким образом, мы нашли A и B. Теперь у нас есть:

A = 1, B = 2, C = 0

Следовательно, формула для общего члена последовательности будет выглядеть так:

a(n) = n^2 + 2n

Или, если упростить, можно записать:

a(n) = n(n + 2)

Теперь вы можете использовать эту формулу, чтобы находить любые члены данной последовательности!