Как можно доказать, что: √3 + 4 = √(8√3 + 19)?

Алгебра 8 класс Рациональные и иррациональные числа доказательство алгебра уравнение квадратный корень алгебраические выражения решение уравнения Новый

Чтобы доказать равенство √3 + 4 = √(8√3 + 19), мы можем начать с возведения обеих сторон уравнения в квадрат. Это поможет нам избавиться от квадратного корня.

1. Возведем обе стороны в квадрат:
• (√3 + 4)² = (√(8√3 + 19))²
2. Слева мы используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:
• (√3)² + 2 * √3 * 4 + 4² = 3 + 8√3 + 16
• Таким образом, получаем: 3 + 8√3 + 16 = 19 + 8√3.
3. Сложим числа слева:
• 3 + 16 = 19, и тогда у нас получается: 19 + 8√3.
4. Теперь сравним обе стороны:
• Слева: 19 + 8√3.
• Справа: 8√3 + 19.
5. Обе стороны равны, так как порядок слагаемых не важен.

Таким образом, мы доказали, что √3 + 4 = √(8√3 + 19).