Графическое решение системы уравнений включает в себя построение графиков каждого из уравнений на одной координатной плоскости и нахождение точек их пересечения. Давайте рассмотрим каждую из систем по отдельности.

• y = -2x
• y = x - 3

1. Начнем с первого уравнения y = -2x. Это уравнение описывает прямую, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет наклон -2. Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = -2 * 0 = 0 (точка (0,0))
• Если x = 1, то y = -2 * 1 = -2 (точка (1,-2))
• Если x = -1, то y = -2 * (-1) = 2 (точка (-1,2))

2. Теперь построим график второго уравнения y = x - 3. Эта прямая также проходит через точку (0,-3) и имеет наклон 1. Выберем несколько значений x:

• Если x = 0, то y = 0 - 3 = -3 (точка (0,-3))
• Если x = 3, то y = 3 - 3 = 0 (точка (3,0))
• Если x = 5, то y = 5 - 3 = 2 (точка (5,2))

3. После того как мы построили обе прямые на одной координатной плоскости, мы можем найти точку их пересечения. Это и будет решением системы. Для нахождения точки пересечения можно решить уравнения:

-2x = x - 3

Это уравнение можно решить по x:

• Добавим 2x к обеим сторонам: 0 = 3x - 3
• Добавим 3 к обеим сторонам: 3 = 3x
• Разделим обе стороны на 3: x = 1

Теперь подставим x = 1 в одно из уравнений, например, y = -2x:

• y = -2 * 1 = -2

Таким образом, точка пересечения (1, -2) является решением первой системы уравнений.

• y - 3x = 0
• y = -6 + x

1. Начнем с первого уравнения y - 3x = 0, которое можно переписать в виде y = 3x. Эта прямая проходит через начало координат и имеет наклон 3. Для построения графика выберем несколько значений x:

• Если x = 0, то y = 3 * 0 = 0 (точка (0,0))
• Если x = 1, то y = 3 * 1 = 3 (точка (1,3))
• Если x = -1, то y = 3 * (-1) = -3 (точка (-1,-3))

2. Теперь построим график второго уравнения y = -6 + x. Эта прямая пересекает ось y в точке (0,-6) и имеет наклон 1. Выберем несколько значений x:

• Если x = 0, то y = -6 + 0 = -6 (точка (0,-6))
• Если x = 6, то y = -6 + 6 = 0 (точка (6,0))
• Если x = 3, то y = -6 + 3 = -3 (точка (3,-3))

3. Теперь, чтобы найти точку пересечения, решим систему:

3x = -6 + x

Решим это уравнение:

• Переносим x на левую сторону: 3x - x = -6
• Упрощаем: 2x = -6
• Делим обе стороны на 2: x = -3

Теперь подставим x = -3 в одно из уравнений, например, y = 3x:

• y = 3 * (-3) = -9

Таким образом, точка пересечения (-3, -9) является решением второй системы уравнений.

В итоге, мы нашли решения обеих систем уравнений:

• Первая система: (1, -2)
• Вторая система: (-3, -9)