Как можно изобразить график функции y = (x - 2)² + 3?

Алгебра 8 класс Построение графиков квадратичных функций график функции алгебра 8 класс y = (x - 2)² + 3 построение графика квадратичная функция Новый

Чтобы изобразить график функции y = (x - 2)² + 3, давайте разберем шаги, которые помогут нам понять, как это сделать.

Шаг 1: Определение вида функции

Функция y = (x - 2)² + 3 является квадратичной функцией, так как она имеет вид y = a(x - h)² + k, где (h, k) - это вершина параболы. В данном случае:

• h = 2
• k = 3

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина нашей параболы находится в точке (2, 3). Это значит, что график функции будет иметь минимальное значение в этой точке, так как коэффициент перед квадратом положительный.

Шаг 3: Построение координатной сетки

На бумаге или в тетради нарисуйте координатную сетку. Обозначьте ось X (горизонтальная) и ось Y (вертикальная). Убедитесь, что у вас достаточно места для построения графика.

Шаг 4: Нахождение дополнительных точек

Чтобы построить график, нам нужно найти несколько точек, которые лежат на этой функции. Для этого подставим различные значения x и найдем соответствующие значения y:

1. Если x = 0: y = (0 - 2)² + 3 = 4 + 3 = 7. Точка (0, 7).
2. Если x = 1: y = (1 - 2)² + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (1, 4).
3. Если x = 2: y = (2 - 2)² + 3 = 0 + 3 = 3. Точка (2, 3).
4. Если x = 3: y = (3 - 2)² + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (3, 4).
5. Если x = 4: y = (4 - 2)² + 3 = 4 + 3 = 7. Точка (4, 7).

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем их изобразить на координатной сетке:

• Нанесите точку (0, 7).
• Нанесите точку (1, 4).
• Нанесите точку (2, 3) - это вершина параболы.
• Нанесите точку (3, 4).
• Нанесите точку (4, 7).

После того как вы нанесли все точки, соедините их плавной кривой. График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (2, 3).

Шаг 6: Анализ графика

Теперь вы можете проанализировать график. Парабола симметрична относительно вертикальной линии x = 2. Это значит, что для каждой точки с координатой x на одной стороне от 2, есть соответствующая точка на другой стороне на одинаковом расстоянии от этой линии.

Таким образом, мы успешно изобразили график функции y = (x - 2)² + 3!