Как можно построить графики функций, используя шаблон графика функции y = x², для следующих случаев:

1. a) y = (x - 2)² + 1;
2. б) y = (x - 3)² - 2;
3. в) y = (x + 2)² - 1;
4. г) y = (x + 3)² + 2.

Алгебра 8 класс Построение графиков квадратичных функций графики функций алгебра 8 класс построение графиков функции y = x² преобразование функций Новый

Для построения графиков функций, используя шаблон графика функции y = x², нам нужно понять, как изменения в уравнении влияют на график. Мы рассмотрим каждую функцию отдельно и объясним, какие трансформации мы будем применять.

Шаги для построения графиков:

1. Определите вершину параболы: В уравнении y = a(x - h)² + k, точка (h, k) является вершиной параболы.
2. Определите направление открытия параболы: Если a > 0, парабола открывается вверх; если a < 0, она открывается вниз.
3. Найдите дополнительные точки: Выберите несколько значений x, подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
4. Постройте график: Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией.

Теперь рассмотрим каждую функцию:

• a) y = (x - 2)² + 1
  • Вершина: (2, 1)
  • Парабола открывается вверх (a = 1 > 0).
  • Дополнительные точки:
    • x = 0: y = (0 - 2)² + 1 = 4 + 1 = 5
    • x = 1: y = (1 - 2)² + 1 = 1 + 1 = 2
    • x = 3: y = (3 - 2)² + 1 = 1 + 1 = 2
    • x = 4: y = (4 - 2)² + 1 = 4 + 1 = 5
• б) y = (x - 3)² - 2
  • Вершина: (3, -2)
  • Парабола открывается вверх (a = 1 > 0).
  • Дополнительные точки:
    • x = 1: y = (1 - 3)² - 2 = 4 - 2 = 2
    • x = 2: y = (2 - 3)² - 2 = 1 - 2 = -1
    • x = 4: y = (4 - 3)² - 2 = 1 - 2 = -1
    • x = 5: y = (5 - 3)² - 2 = 4 - 2 = 2
• в) y = (x + 2)² - 1
  • Вершина: (-2, -1)
  • Парабола открывается вверх (a = 1 > 0).
  • Дополнительные точки:
    • x = -4: y = (-4 + 2)² - 1 = 4 - 1 = 3
    • x = -3: y = (-3 + 2)² - 1 = 1 - 1 = 0
    • x = -1: y = (-1 + 2)² - 1 = 1 - 1 = 0
    • x = 0: y = (0 + 2)² - 1 = 4 - 1 = 3
• г) y = (x + 3)² + 2
  • Вершина: (-3, 2)
  • Парабола открывается вверх (a = 1 > 0).
  • Дополнительные точки:
    • x = -5: y = (-5 + 3)² + 2 = 4 + 2 = 6
    • x = -4: y = (-4 + 3)² + 2 = 1 + 2 = 3
    • x = -2: y = (-2 + 3)² + 2 = 1 + 2 = 3
    • x = -1: y = (-1 + 3)² + 2 = 4 + 2 = 6

Теперь, когда вы нашли вершины и дополнительные точки для каждой функции, вы можете построить графики, нанеся эти точки на координатную плоскость и соединяя их плавной линией. Это поможет вам визуализировать, как каждая функция изменяется по сравнению с базовой функцией y = x².